Minggu, 29 Januari 2012

CARA CEPAT MENGHITUNG MATEMATIK

WALAU HANYA BEBERAPA BAB, COBA DECH PELAJARI UNTUK MANAMBAH PENGETAHUAN.



Teknik Cara Berhitung Cepat Akar Kuadrat dengan Matematika Kreatif APIQ
Mari kita coba pelajari berbagai macam cara menghitung akar kuadrat.
1. Cara coba-coba. Ini adalah cara paling umum untuk menyelesaikan hitungan akar kuadrat. Cara ini sangat cocok bagi anak-anak, kita, yang telah lancar menghitung kuadrat atau perkalian.
Misal kita akan menghitung akar (kuadrat) dari 64.
Maka kita coba 5×5 = 25 (terlalu kecil).
Coba 9×9 = 81 (terlalu besar).
Coba 7×7 = 49 (terlalu kecil).
Coba 8×8 = 64 (betul).
Jadi kita peroleh akar 64 adalah 8.
2. Cara faktorisasi. Cara ini cukup menarik dan taktis. Misal, berpakah akar dari 64?
Maka 64 = 2×32 = 2x2x16 = 4×16
Maka
akar 64 = akar 4 x akar 16
= 2 x 4
= 8 (Selesai).
Cara faktorisasi ini sangat berguna sampai pelajaran matematika tingkat tinggi. Ketika duduk di bangku SMA, kita sering menggunakan cara faktorisasi. Ketika kuliah kalkulus, kita juga sering menggunakan cara faktorisasi.
Misal, berapa akar dari 72?
Maka
72 = 9×8 = 9x4x2
Jadi akar 72 = 3x2x akar 2
= 6akar2 = 6√2.
3. Cara pendekatan. Cara ini adalah variasi dan lanjutan dari cara coba-coba. Setelah berlatih beberapa kali, kita akan sangat mahir dengan cara ini. Cara pendekatan ini sangat dahsyat untuk menghitung akar yang nilainya cukup besar.
Misal, berapakah akar dari 1681?
Pendekatan paling masuk akal adalah 40×40 = 1600.
Karena satuan dari 1681 adalah 1 maka satuan dari akarnya tentu 1 atau 9. Dalam hal ini kita memilh 1. (Mengapa?).
Jadi kita peroleh jawaban 40+1 = 41
Misal, berapakah akar dari 3364?
Pendekatan paling masuk akal adalah 50×50 = 2500.
(sedangkan 60×60 = 3600, terlalu besar).
Karena satuan dari 3364 adalah 4 maka satuan dari akarnya adalah 2 atau 8. Dalam hal ini kita memilih 8. (Mengapa?)
Jadi kita peroleh jawaban 50+8 = 58.
Bagaimana cara menghitung akar pangkat tiga dari 3756 secara manual. trima kasih
 “Karena satuan dari 3364 adalah 4 maka satuan dari akarnya adalah 2 atau 8. Dalam hal ini kita memilih 8. (Mengapa?)”
mengapa kita harus memilih angka 8 dari pada 2??
mohon penjelasannya….
Cara menghitung akar 6,45 ge mn? Yg ada k0ma nya. . .
Misal akar dari 6,25 = 2,5
 Di situ lah letak permainannya. Memilih 2 atau 8 berhubungan dengan fakta bahwa 55×55 = 3025.
Kalo tidak salah, untuk menentukan digit terakhir, misal 1 ato 9, 2 ato 8, dapat diketahui dengan melihat perbandingannya dengan digit terakhir.
Jika lebih besar, maka pakai angka yang besar.
Jika lebih kecil, maka pakai angka yang kecil.
Nah, ada beberapa kok ndak bisa dengan cara tersebut ya pak.
a.l akar pangkat dua dari : 256, 289, 324
676, 729, 784
1296, 1369
2116, 2209
3136, 3249
4489
8836
kalo akarnya seperti ini gimana penyelesaiannya??
√1,96
bgmn jlnnya kalau 15129 plis krn ada dlm soal try out nasional sd 2010 tq
saya inggin menetahui
akarx 4 akarx 4 akarx 4 ……. pa j???????????????
dan akarx 12 + akarx 12+ akarx 12 …..
cara and jawaban
yang ini bisa disederhanakan tdk ? akar122 dibagi (akar3 dikurangi akar6)
akar 38,340,864 = ?
1. Kita sedang membahas bilangan bulat atau bilangan riil. Jika bilangan bulat maka lebih mudah karena kita dapat mengenali polanya. Misal kita anggap nilainya adalah bulat.
Soal: Bila a + 1/a = 5, maka nilai dari a3 + 1/a3 =…
Dengan cepat teman saya itu pun menyelesaikan soal tersebut seperti berikut ini:
a3 + 1/a3 = (a + 1/a)3 – 3a.1/a(a + 1/a) = 53 – 3(5) = 125 – 15 = 110.
Melihat cara penyelesaiannya, saya hanya bisa melongo waktu itu. “Cuma satu baris? Padahal saya mencoba menyelesaikannya berbaris-baris, dan belum ketemu juga”, itu yang ada di pikiran saya. Kemudian, saya pun bertanya ke teman saya itu, kenapa cara pengerjaannya seperti itu?
Dengan senang hati, ia pun menjelaskan ke saya. Ia katakan bahwa, soal semacam tersebut dapat dengan mudah diselesaikan dengan rumus “cepat” berikut ini.
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) ………………………………..(1)
Dengan mengganti b dengan 1/a, katanya, maka soal tadi dapat diselesaikan dengan cepat seperti yang sudah dikerjakannya tadi.
Saya yang tak terbiasa menggunakan rumus “cepat” ketika di SMA dulu, penasaran ingin tahu alasan kenapa rumus “cepat” tersebut bisa dipakai. Tapi sayang, teman saya itu tak memberi tahu saya. Malahan ia menambah lagi rumus cepat yang sudah ia ketahuinya, yaitu:
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)……………………………….(2)
Akhirnya, ngobrol-ngobrol pun beres. Ia bergegas pulang menuju kost-kost-annya. Saya pun begitu, pulang dengan rasa penasaran yang mengganjal.
Hasil penelusuran saya tersebut, setelah saya rapikan, seperti berikut ini.
(a + b)3 = (a + b)2(a + b)
= (a2 + 2ab + b2)( a + b)
= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + b2a + b3
= a3 + b3 + 3a2b + 3ab2
= a3 + b3 + 3ab (a + b)
Jadi, (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b).
Sehingga, a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b). Rumus “cepat” (1) dapat saya buktikan kebenarannya. Kemudian, dengan cara serupa, saya pun berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” (2).
Persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab.
Perhatikan gambar berikut. Panjang PQ dapat ditentukan dengan mudah, yaitu:
PQ = (AP. DC + DP. AB)/(AD)

Catatan:
*UMPTN: Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (Saat ini namanya SPMB)
**EBTANAS: Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional (Saat ini namanya UAN)
klo kesulitan dalam bermatematika
atau punya sanak saudara yg kesulitan dalam bermatematika dapat menghubungi aku di 085921598723 aku biasa ngajar privat matematika,
masukkan titik (0,a) dan (b,0) ke persamaan (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1),maka;
y-a/0-a=x-0/b-0
y-a/-a=x/b (dikalikan silang)
(y-a).b = x.(-a)
by -ab = -ax (tukar tempat)
ax + by = ab (tu jawabannya)
terbuktikan…….
(a+b)3=(a+b)2(a+b)
=(a2+2ab+b2)(a+b)
yang terakhir (a+b)
Kenapa tidak pakai segitiga Newton ?
1 1 -> a+b
1 2 1 -> (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
1 3 3 1 -> (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
kalau disederhanakan, yang terakhir akan menjadi
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
Jadi (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
atau a^3 + b^3 = (a+b)^3 – 3ab(a+b)
Kalau b=1/a maka didapatlah asal-muasal rumus ‘cepat’ tersebut :)
hmm….Jadi, (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b).
coba itung..hasilny 200 bukan 110 .
Jika soalnya pilihan berganda dapat dipakai rumus pendekatan.
Caranya:
misal a=5 maka 5 + 1/5 =5.2 > 5 kelebihan .2 maka ambil 4.8
maka 4.8^3 = 110.6
lumayan cepat dan cocok buat yang suka pusing dg a x b: (1/a + 1/b) dan semacamnya.
ada yang punya rumus cepat untuk soal berikut:
x + y + z = 1
x^2 + y^2 + z^2 = 5
x^3 + y^3 + z^3 = 10
Berapa x^4 + y^4 + z^4 = ?
Perkalian 9, 99, atau 999
Mengalikan dengan 9 sebenarnya adalah mengalikan dengan 10-1.
Jadi, 9×9 sama saja dengan 9 x (10-1) = 9×10-9 = 90-9 = 81.
Ayo coba contoh yang lebih sulit:
46×9 = 46× (10-1) = 460-46 = 414.
Satu contoh lagi:
68×9 = 680-68 = 612.
Untuk perkalian 99, artinya kita mengalikan dengan 100-1.
Jadi, 46×99 = 46 x (100-1) = 4600-46 = 4554.
Kalo udah gitu, kalian semua pasti tahu bahwa perkalian 999 sama dengan perkalian 1000-1
38×999 = 38 x (1000-1) = 38000-38 = 37962.
Perkalian 11
Perkalian 11 artinya kita menjumlahkan sepasang angka, kecuali bagi angka yang ada di bagian ujung. Lebih jelasnya gw jelasin di bawah ini :
Untuk perkalian 436 dengan 11 mulailah dari kanan ke kiri (selalu dari kanan ke kiri ya...)
Pertama tulis 6 lalu jumlahkan 6 dengan angka di sebelahnya yaitu 3 sehingga didapatkan angka 9.
Tuliskan 9 disebelah kiri 6.
Lalu jumlahkan 3 dengan 4 untuk mendapat angka 7. Tuliskan angka 7.
Terakhir tuliskan angka yang paling kiri yaitu 4.
Jadi, 436×11 = 4796.
contoh yang lebih sulit:
3254×11.
(3)(3+2)(2+5)(5+4)(4) = 35794.
Ingat selalu mulai dari kanan ke kiri yak!
Sekarang contoh yang lebih sulit lagi:
4657×11.
(4)(4+6)(6+5)(5+7)(7).
Mulai dari kanan tuliskan angka 7.
Lalu 5+7=12.
Tuliskan 2 dan simpan angka 1.
6+5 = 11, tambah 1 yang tadi kita simpan = 12.
Sekali lagi tuliskan 2 dan simpan 1.
4+6 = 10, tambah 1 yang tadi kita simpan = 11.
So, tuliskan 1 dan simpan 1.
Terakhir angka paling kiri, 4, tambahkan dengan 1 yang tadi kita simpan.
Jadilah, 4657×11 = 51227 .

Perkalian 5, 25, or 125
Perkalian dengan 5 sama saja mengalikan dengan 10 lalu di bagi 2. Sebagai catatan, untuk perkalian dengan 10 cukup tambahkan 0 di dibagian belakang angka
Contoh :
1000 x 5 = 5000
Lagi, 12×5 = (12×10)/2 = 120/2 = 60.
Contoh yang lain:
64×5 = 640/2 = 320.
Juga, 4286×5 = 42860/2 = 21430.
Untuk perkalian 25, sama saja kita kalikan dengan 100 (tambahkan dua angka 0 di bagian belakang) kemudian di bagi dengan 4. CATATAN : Untuk pembagian dengan 4, kita bisa juga membagi dengan 2 sebanyak dua kali
64×25 = 6400/4 = 3200/2 = 1600.
58×25 = 5800/4 = 2900/2 = 1450.
Untuk perkalian 125, sama saja kita kalikan dengan 1000 (tambahkan tiga angka 0 di bagian belakang) kemudian di bagi dengan 8. CATATAN : Untuk pembagian dengan 8, kita bisa juga membagi dengan 2 sebanyak tiga kali
32×125 = 32000/8 = 16000/4 = 8000/2 = 4000.
48×125 = 48000/8 = 24000/4 = 12000/2 = 6000.
Mengalikan dua bilangan yang mempunyai selisih 2, 4, atau 6
Ambil contoh : 12×14. (14 - 12 = 2...jadi metode ini bisa dipakai)
Pertama kita cari angka tengah antara 12 dan 14...So,
12,13,14
(artinya 13 adalah angka tengah), berikutnya kita tinggal membuat perkalian 13 x 13 lalu di kurangi 1...
12×14 = (13×13)-1 = 168.
16×18 = (17×17)-1 = 288.
99×101 = (100×100)-1 = 10000-1 = 9999
Jika selisih dua bilangan tersebut adalah 4, sama seperti tadi kita cari angka tengahnya...buat pemangkatan, lalu kurangi dengan 4,
Ok ini contohnya :
11×15 = (13×13)-4 = 169-4 = 165.
13×17 = (15×15)-4 = 225-4 = 221.
Jika selisih dua bilangan tersebut adalah 6, sama seperti tadi kita cari angka tengahnya...buat pemangkatan, lalu kurangi dengan 9,
Ok ini contohnya :
12×18 = (15×15)-9 = 216.
17×23 = (20×20)-9 = 391.









BY : GILANG GIGIH PRABOWO

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar